第二百八十五章

　　陳氏定理可以應用在等差素數猜想的研究當中嗎？

　　歷代的諸多數學家已經給了這個問題一個否定的答案。

　　在進行等差素數猜想的研究時，康斯坦丁同樣是有些想當然。

　　思維的慣性讓康斯坦丁從頭至尾，都沒有考慮過使用陳氏定理嘗試一番。

　　但現在，康斯坦丁意識到，自己或許犯了一個無比巨大的錯誤。

　　陳氏定理，或許真的是打開等差素數猜想那一半大門的鑰匙。

　　…………

　　“等差素數猜想的內容，是指存在任意長度的素數等差數列。”

　　“這裏需要注意的一點是，是任意長度的等差數列，而並非是無限長度的等差數列。”

　　“任意長度和無限長度這個兩個名詞還是有很大區別的。”

　　“就拿等差素數猜想舉一個最簡單的例子。”

　　說到這，顧律握着馬克筆，在身後的黑板上寫下幾個符號。

　　“首先，我們假設一個素數等差數列的首項爲N，公差爲D，那麼該等差數列的第N+1項是什麼？”

　　“是N+ND。”顧律自問自答，接着把該公式圈起來，“而N+ND必定爲首項N的倍數，很顯然，這樣的話，N+ND並非是一個素數。簡單來說，該等差數列就不是一個全部由素數構成的素數等差數列！”

　　“因此！”顧律敲敲黑板，劃重點，“針對等差素數猜想，我們只能說存在任意長長度的素數等差數列，而不能說存在無限長度的等差數列。”

　　這些內容，代數幾何領域的數學家們早就清楚。

　　顧律之所以再說一遍，是爲了給會議室內那羣其他領域的數學家稍微普及一點相關知識，避免待會兒講起來，使他們處於一臉懵逼的狀態。

　　“那麼，關於等差素數猜想，我們的目標就很明確了。那就是證明由素數構成的等差數列可以任意長，並且有任意多組。”

　　“這裏，我們引入了一個K值的概念，這個K值，便是指一個完全由素數組成的等差數列中，存在的素數個數。”

　　“而當K爲偶數時，等差素數猜想的成立問題，在幾天前，已經由康斯坦丁教授討論並證明過，在這裏我就不再過多的進行贅述。”

　　說到這的時候，顧律瞥了一眼抱着胳膊，神色陰沉的康斯坦丁一眼，然後自顧自的繼續開口說道，“接下來，我直接闡述當K爲奇數情況下，等差素數猜想的證明！”

　　顧律的證明正式開始。

　　臺下的衆人一個個正襟危坐，豎起耳朵，筆記本擺在手邊，隨時準備記錄，生怕漏掉任何一個細節。

　　和昨天一樣，顧律不藉助任何電子設備的輔助，直接在黑板上一步步推導演繹等差素數猜想的證明過程。

　　關於等差素數猜想，顧律是在昨天下午纔剛剛證明成功的。

　　但每一個細節，每一道步驟，早就烙印在顧律的腦海裏。

　　顧律現在需要做的，就是將其在衆人面前呈現。

　　會議室內，數臺攝影機同時對準顧律，拍攝下顧律證明的全過程。

　　對數學界來說，這是一份註定的寶貴影像資料。

　　…………

　　“……我們首先命P(1，2)爲適合下列條件的的素數p的個數，x——p=p1或x——p=p1p2。其中，p1，p2，p3都是素數。”

　　“接下來，我們用x表示一充分大的偶數，命Cx=Π(p>2)p-1/p-2Π(p>2)(1-1/(p-1)^2)。對於任意給定的偶數h，以及充分大的xp，用xh(1，2)表示滿足下麪條件的素數p的個數：p≤x，p+h=p1或p+h=p2p3。在這裏，p1，p2，p3同樣代表素數。”

　　“……之後，我們便會得到兩個定理，分別是：

　　定理一：【(1，2)及Px(1，2)≥0.67xCx/(logx)^2.】

　　定理二：對於任意偶數h，都存在無限多個素數p，使得p+h的素因子的個數不超過2個以及xh(1，2)≥0.67xCx/(logx)^2.】”

　　顧律講了已經有五分鐘的時間。

　　四塊黑板，其中有將近兩塊黑板已經快被顧律所寫的公式佔滿。

　　而顧律採用的證明等差素數猜想的方法，在隨着不斷的顧律的闡述已經初見端倪。

　　尤其是康斯坦丁，可以說看的最爲透徹。

　　顧律的證明過程，確實是使用了陳氏定理。

　　但和康斯坦丁猜測的不同，顧律引用的並非是陳氏定理的具體內容，而是陳院士當年在推導陳氏定理過程中，使用的一些方法和理論。

　　比如說，顧律在構造p1，p2，p3這三個素數時，和陳院士當年的構造方式簡直是如出一轍。

　　還有偶數的設定以及兩個關鍵定理的推導，字裏行間都流淌着陳院士當年那篇論文的影子。

　　即便康斯坦丁對顧律的觀感並不好，但亦不得不承認，顧律這個操作足以被稱作是神來之筆。

　　不只是康斯坦丁，會議室內其餘看懂的數學家亦是驚呼不已。

　　這是什麼天馬行空般的想法！

　　衆人不禁讚歎。

　　雖然想法天馬行空，但不得不承認，顧律的這個操作，可以說是沒有任何阻礙的將等差素數猜想和陳氏定理聯繫起來。

　　讓衆人看到了成功證明等差素數猜想的希望。

　　“但，只是有這些的話，明顯還不夠啊！”康斯坦丁望着黑板上顧律的推導步驟，輕輕喃喃自語。

　　康斯坦丁要比衆人看的更加透徹一些。

　　顧律這一下的神來之筆，雖說足夠的驚豔，但還不足以成爲壓到等差素數猜想的最後一根稻草。

　　要顧律真的只有這點本事的話，那今天恐怕就到此爲止了。

　　…………

　　顧律會到此爲止嗎？

　　顯然並不會。

　　很顯然的一點是，顧律從來不會打沒準備的仗。

　　顧律既然選擇上臺彙報，那就說明對自己的證明過程，有着十足的信心和把握。

　　只見顧律微微一笑，拉下一塊空白的黑板，一邊寫一邊闡述。

　　“接下來，我們還需要構造幾個引理。”

　　“引理一：假設y≥0，而[logx]表示logx的整數部分，x＞1，φ(y)=1/2πi∫(2+i∞，2-i∞)ydw/w(1+w/(logx)^l)^[logx]+1.”

　　“引理二：令c(α)=e^2πiα，S(α)=∑ane(na)，Z=……”

　　“引理三：……”

　　三個引理構造完畢。

　　顧律笑着開口，“下面，我們需要再引入一個公式，與這三個引理相結合。”

　　說完，顧律在黑板上寫下一串公式。

　　∑(m1^2+m2^2+m3^2≤x)1=4π/3*x^1.5+O(x^2/3)！

　　這個公式是……

　　球內整點問題的素數分佈公式！

　　不少數學家望着這個熟悉的公式，瞳孔猛地一縮。